Što je 3g površina?

3G površina je trodimenzionalna površina koja se može opisati jednom jednadžbom u tri varijable. Drugim riječima, to je ploha koja se može prikazati funkcijom oblika \( f(x,y,z) =0 \).

3G površine se često proučavaju u diferencijalnoj geometriji, grani matematike koja proučava geometriju glatkih površina i krivulja. Diferencijalna geometrija ima širok raspon primjena, uključujući računalnu grafiku, čvrsto modeliranje i robotiku.

Neki primjeri 3G površina uključuju sferu, ravninu i cilindar. Kugla je definirana jednadžbom \( x^2 + y^2 + z^2 =R^2 \), gdje je \( R \) polumjer kugle. Ravnina je definirana jednadžbom \( ax + by + cz + d =0 \), gdje su \( a, b, \) i \( c \) koeficijenti jednadžbe, a \( d \) je a konstanta. Cilindar je definiran jednadžbom \( (x-a)^2 + (y-b)^2 =R^2 \), gdje je \( (a,b) \) središte valjka, a \( R \) je polumjer cilindra.

3G površine mogu se klasificirati prema njihovoj zakrivljenosti. Zakrivljenost je mjera koliko se površina savija ili zakrivljuje u određenoj točki. Postoje dvije glavne vrste zakrivljenosti:Gaussova zakrivljenost i srednja zakrivljenost. Gaussova zakrivljenost mjeri zakrivljenost površine u svim smjerovima u danoj točki, dok srednja zakrivljenost mjeri prosječnu zakrivljenost površine u danoj točki.

Za površine s pozitivnom Gaussovom zakrivljenošću kaže se da su eliptične. Za površine s negativnom Gaussovom zakrivljenošću kaže se da su hiperbolične. Za površine s nultom Gaussovom zakrivljenošću kaže se da su parabolične.

Za površine s pozitivnom srednjom zakrivljenošću kaže se da su konveksne. Za površine s negativnom srednjom zakrivljenošću kaže se da su konkavne. Za površine s nultom srednjom zakrivljenošću kaže se da su ravne.