Zašto je frekvencijski spektar analognog signala diskretnih ponavljanja signala?
Evo sloma:
* diskretni signal: Diskretni signal je niz vrijednosti uzorkovanih u pravilnim intervalima. To znači da predstavlja analogni signal samo u određenim točkama.
* Analogni signal: Analogni signal je kontinuiran u vremenu i amplitudi.
* Fourierova transformacija diskretnog vremena (DTFT): Ovo je matematički alat koji analizira frekvencijski sadržaj diskretnih signala. Omogućuje kontinuiranu funkciju koja predstavlja frekvencijski spektar signala.
* Fourierova transformacija kontinuiranog vremena (CTFT): Ovo je matematički alat koji analizira frekvencijski sadržaj analognih signala. Omogućuje kontinuiranu funkciju koja predstavlja frekvencijski spektar signala.
Ključni odnos:
DTFT diskretnog signala usko je povezan s CTFT -om njegovog temeljnog analognog signala. Kad uzorkovamo analogni signal za stvaranje diskretnog signala, uvodimo aliasing. To znači da su frekvencije veće od brzine uzorkovanja presavijene u niži frekvencijski raspon, stvarajući ponavljanja u DTFT -u.
Evo analogije:
Zamislite fotografiranje okretnog kotača. Ako je brzina zatvarača dovoljno spora, žbice kotača izgledat će zamućene. Ovo zamagljivanje slično je efektu aliasiranja u uzorkovanju. Kad uzorkovamo analogni signal, u osnovi uzimamo snimak njegovog frekvencijskog sadržaja u diskretnim intervalima. Ako je brzina uzorkovanja preniska, gubimo informacije o višim frekvencijama, a te frekvencije se presavijaju natrag u niži frekvencijski raspon, što rezultira ponavljanjima u DTFT -u.
Stoga, frekvencijski spektar diskretnog signala nije samo ponavljanja spektra analognog signala. To je DTFT diskretnog signala, koji pokazuje ponavljanja zbog pseudošle uvedenih tijekom uzorkovanja.
Važna napomena:
Iako DTFT pruža kontinuirani prikaz frekvencijskog spektra, važno je zapamtiti da sam diskretni signal sadrži informacije samo u određenim vremenskim točkama. Ponavljanja u DTFT -u posljedica su ove diskretne prirode i pseudošnog fenomena.
Javite mi želite li ovaj koncept dalje istražiti ovaj koncept određenim primjerima ili matematičkim objašnjenjima!