Vrste pogrešaka u numeričkoj analizi

U svijetu matematike, numerička analiza dobro je poznata po fokusiranju na algoritme koji se koriste za rješavanje problema u kontinuiranoj matematici. Praksa je poznato područje za inženjere i one koji se bave fizikalnom znanošću, ali počinje se dalje širiti i na područja slobodnih umjetnosti. To možete vidjeti u astrologiji, analizi portfelja dionica, analizi podataka i medicini. Dio primjene numeričke analize uključuje korištenje pogrešaka. Određene pogreške se traže i primjenjuju kako bi se došlo do matematičkih zaključaka.

Zaokruživanje

Pogreška zaokruživanja se koristi jer nije moguće predstaviti svaki broj kao pravi broj. Dakle, zaokruživanje je uvedeno da se prilagodi ovoj situaciji. Pogreška zaokruživanja predstavlja numerički iznos između onoga što brojka zapravo jest i njegove najbliže realne vrijednosti broja, ovisno o tome kako se zaokruživanje primjenjuje. Na primjer, zaokruživanje na najbliži cijeli broj znači da zaokružujete prema gore ili dolje na najbliži cijeli broj. Dakle, ako je vaš rezultat 3,31 tada biste zaokružili na 3. Zaokruživanje najvišeg iznosa bilo bi malo drugačije. U ovom pristupu, ako je vaša brojka 3,31, vaše zaokruživanje bi bilo na 4. U smislu numeričke analize, pogreška zaokruživanja je pokušaj da se utvrdi koja je udaljenost zaokruživanja kada se pojavi u algoritmima. Poznata je i kao pogreška kvantizacije.

Pogreška skraćivanja

Pogreška skraćivanja javlja se kada je aproksimacija uključena u numeričku analizu. Faktor pogreške povezan je s time koliko približna vrijednost odstupa od stvarne vrijednosti u formuli ili matematičkom rezultatu. Na primjer, uzmite formulu 3 x 3 + 4. Izračun je jednak 28. Sada, raščlanite to i korijen je blizu 1,99. Vrijednost pogreške skraćivanja stoga je jednaka 0,01.

Pogreška diskretizacije

Diskretizacija uključuje pretvaranje ili dijeljenje varijabli ili kontinuiranih atributa u nominalne atribute, intervale i varijable. Kao vrsta pogreške skraćivanja, pogreška diskretizacije usredotočuje se na to koliko diskretni matematički problem nije u skladu s kontinuiranim matematičkim problemom.

Numerička stabilnost

Ako pogreška ostane u jednoj točki algoritma i ne agregira se dalje dok se izračun nastavlja, tada se smatra numerički stabilnom pogreškom. To se događa kada pogreška uzrokuje samo vrlo malu varijaciju u rezultatu formule. Ako se dogodi suprotno i pogreška postaje sve veća kako se izračun nastavlja, smatra se da je numerički nestabilan.

Prednosti pogrešaka

Pogreške se obično smatraju negativnima, ali matematičke pogreške su korisne u statistici, računalnom programiranju, naprednoj matematici i još mnogo toga. Procjena pogrešaka daje značajno korisne informacije, posebno kada su potrebni slučajnost i vjerojatnost.