Što je računalni sustav brojeva?

Računalni brojevni sustav način je predstavljanja brojeva na računalu. Svako računalo koristi binarni sustav koji se temelji na potencijama broja 2 umjesto na potencijama broja 10. Postoje četiri glavna sustava cjelobrojnih brojeva – decimalni, binarni, oktalni i heksadecimalni te 4 brojevna sustava s pomičnim zarezom.

* Decimalni brojevni sustav

Najčešći sustav brojeva koji se koristi u svakodnevnom životu je decimalni sustav. To je sustav s bazom 10 koji koristi 10 znamenki (0-9) za predstavljanje brojeva. Kako se položaji znamenki pomiču ulijevo, svaka se množi s 10.

U donjem primjeru krajnja desna znamenka je 3, množi se s 1, druga desna znamenka je 5, množi se s 10, a krajnja lijeva je 2 i množi se sa 100, stoga se cijeli broj može napisati kao jednadžba =3 * (10)^0 + 5*(10)^1+2*(10)^2.

```

Decimalno (352) =2 * 10^2 + 5 * 10^1 + 3 * 10^0

```

* Binarni brojevni sustav

Binarni brojevni sustav je sustav s bazom 2, koji koristi samo dvije znamenke (0 i 1) za predstavljanje brojeva. Kako se položaji znamenki pomiču ulijevo, svaka znamenka se množi s 2.

U donjem primjeru krajnja desna znamenka je 0, druga zdesna je 1, treća je 1 i krajnja lijeva je 1. Stoga se cijeli broj može napisati kao jednadžba =0 * (2)^3 + 1*(2) ^2+1*(2)^1+1*(2)^0.

```

Binarno (1101) =1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1+ 0 * (2)^0

```

* Oktalni brojevni sustav

Oktalni brojevni sustav je sustav s bazom 8 koji koristi osam znamenki (0-7). Pozicijski funkcionira slično decimalnom i binarnom brojevnom sustavu, kako se pozicija pomiče prema lijevo, oni se množe s 8. U donjem primjeru krajnja desna znamenka je 5, množi se s 1, druga znamenka s desna je 3, množi se s 8. , a krajnja lijeva znamenka 7 se množi sa 64.

```

Oktalno (732) =7*8^2 + 3*8^1 + 2*8^0

```

* Heksadecimalni brojevni sustav

Heksadecimalni brojevni sustav je sustav s bazom 16 koji koristi 16 znamenki (0-9, A-F). Slično drugim sustavima, položajni značaj funkcionira prema 16. Ovaj se sustav obično koristi u računalnom programiranju jer svaka znamenka može predstavljati 4 bita.

U donjem primjeru krajnja desna znamenka je F, množi se s 1, druga znamenka zdesna je 0, treća je 4, a krajnja lijeva je 2. To se može napisati kao jednadžba =F* (16)^0 + 4 *(16)^1 + 0*(16)^2+ 0 * (16)^3

```

Heksadecimalno (204F) =2 * 16^3 + 0 * 16^2 + 4 * 16^1 + 15*16^0

```

Sustavi brojeva s pomičnim zarezom

Brojevi s pomičnim zarezom koriste se za predstavljanje stvarnih brojeva, koji su brojevi koji imaju decimalni zarez.

Postoje četiri formata pomičnog zareza:

- Format s pomičnim zarezom polovične preciznosti

- Format pomičnog zareza jednostruke preciznosti

- Format s pomičnim zarezom dvostruke preciznosti

- Format s pomičnim zarezom četverostruke preciznosti

-

Svi brojevi s pomičnim zarezom pohranjuju se korištenjem fiksnog broja bitova, ali sa znanstvenim zapisima. Da bismo ovo razumjeli, uzmimo primjer u formatu jednostruke preciznosti. Pohranjuje jedan bit za znak, osam bita za eksponent i 23 bita za mantisu.

U gornjem primjeru prva desna znamenka je 1, što predstavlja pozitivan broj, sljedećih 8 bita predstavlja eksponent, a 23 bita predstavlja mantisu.

```

Binarno:0 10000010 1001110110101111111111111

Predznak Eksponent Mantisa

Pretvaranjem u jednadžbu dobivamo:

(−1)^0 × (1 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ....) × (2)^130−127

```